中考真题（冲刺）
围绕「三角变梯形 · 半 k 两边消」· 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关单选题直接求面积★☆☆☆☆
2023·广西
A(1, 6)，B(3, 2) 在反比例函数 y = 6/x 的图象上，则 △OAB 的面积为（ ）
答案：B（8）
梯形法：S△OAB = S梯形AEFB = ½(AE + BF)·EF = ½(6 + 2)×(3 − 1) = 8。
⚠️ 易错：直接对 △OAB 用「底 × 高」会很痛苦（OA 不水平不竖直）—— 转化成梯形，底和高全是坐标差。
第 2 关填空题梯形公式★★☆☆☆
2023·广西
A(2, 3)，B(6, 1) 在反比例函数 y = 6/x 的图象上，AE、BF 分别垂直 x 轴于 E、F，则四边形 AEFB 的面积为 ______。
答案：8
AE = 3，BF = 1，EF = 6 − 2 = 4 ⟹ S = ½×(3+1)×4 = 8。
⚠️ 易错：AEFB 是直角梯形（AE ∥ BF 都竖直），上底下底是两条竖线段，高是 EF —— 方向别转不过弯。
第 3 关填空题换 k 再用★★☆☆☆
2023·广西
A(2, 4)，B(4, 2) 在反比例函数 y = 8/x 的图象上，则 △OAB 的面积为 ______。
答案：6
S = S梯形 = ½(4 + 2)×(4 − 2) = 6。
⚠️ 易错：别背「S = 某个 k 的倍数」—— 面积随 A、B 位置变化，恒等的只是「三角形 = 梯形」这层关系。
第 4 关填空题半 k 面积★★★☆☆
2023·广西
A(1, 6) 在反比例函数 y = 6/x 的图象上，AE ⊥ x 轴于 E，则 △OAE 的面积为 ______。
答案：3
S△OAE = ½·OE·AE = ½·|xA|·|yA| = ½|k| = ½×6 = 3 —— 与 A 的位置无关！
⚠️ 易错：这是 k 的几何意义最基础款：|k|/2 是「点-原点-垂足」三角形的面积，|k| 是对应矩形的面积。
第 5 关解答题恒等式证明★★★★☆
2023·广西
A、B 为反比例函数 y = k/x（k > 0）第一象限分支上两点（A 在左、B 在右），AE ⊥ x 轴于 E，BF ⊥ x 轴于 F。证明：S△OAB = S梯形AEFB。
证明（同一四边形，两种切法）
四边形 OABF 按 AE 切：S(OABF) = S△OAE + S梯形AEFB；按 OB 切：S(OABF) = S△OAB + S△OBF。
而 S△OAE = ½·xA·yA = k/2，S△OBF = ½·xB·yB = k/2 ⟹ 两者相等。
两式相减即得 S△OAB = S梯形AEFB。
⚠️ 易错：关键是找到「公共载体」四边形 OABF —— 等积证明的经典套路：同一块地，两种丈量。
第 6 关探究题含参面积★★★★★
2023·广西
A(1, 6) 与 B(t, 6/t)（t > 1）都在 y = 6/x 的图象上。
（1）当 t = 3 时，S△OAB = ______；
（2）当 t = 2 时，S△OAB = ______；
（3）当 t = 6 时，S△OAB = ______。
(1)
(2)
(3)
答案：（1）8（2）4.5（3）17.5
统一用梯形：S = ½(6 + 6/t)(t − 1) = 3(t − 1)(1 + 1/t) = 3(t − 1/t)。
（1）t = 3：3×(3 − 1/3) = 8；（2）t = 2：3×(2 − 1/2) = 4.5；（3）t = 6：3×(6 − 1/6) = 17.5。
⚠️ 易错：t 越大 B 越矮、梯形越扁但越长 —— 面积没有最值，随 t 单调增大；含参面积先把 S 写成 t 的函数再代值。