中考真题（冲刺）
围绕「联立求交点 · 零也当界限 · 图上比高低」· 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关 单选题 图象读解集 ★★☆☆☆
2023·内蒙古呼伦贝
如图，双曲线 y = 6/x 与直线 y = x + 1 交于 (−3, −2) 与 (2, 3)。不等式 6/x < x + 1 的解集为（ ）
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O x y (−3, −2) (2, 3) 解集区段 y = x+1
A．x < −3 或 x > 2
B．−3 < x < 0 或 x > 2
C．−3 < x < 2
D．x > 2
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答案：B（−3 < x < 0 或 x > 2）
「双曲线在直线下方」的区间：负支上 −3 < x < 0（过了 x = 0 双曲线换支，必须断开），正支上 x > 2。
第 2 关 填空题 韦达定理 ★★☆☆☆
2023·内蒙古呼伦贝
双曲线 y = 6/x 与直线 y = x + 1 的两个交点横坐标之积为 ______。
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O x y x₁ x₂ x₁ · x₂ = ?（韦达） 提交
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答案：−6
联立：6/x = x + 1 ⟹ x² + x − 6 = 0 ⟹ 韦达 x₁x₂ = −6 （即 (−3)×2 ✓）。
第 3 关 填空题 解集段数 ★★★☆☆
2023·内蒙古呼伦贝
不等式 2/x > x − 1 的解集由 ______ 个区间组成。
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O x y (−1, −2) (2, 1) y = x−1 提交
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答案：2
联立 x² − x − 2 = 0 ⟹ x = −1 或 2；分界点 −1、0、2 把数轴分 4 段，逐段比高低得解集 x < −1 或 0 < x < 2 —— 共 2 个区间。
第 4 关 填空题 相切临界 ★★★★☆
2023·内蒙古呼伦贝
已知双曲线 y = 4/x 与直线 y = −x + 4 相切于点 (2, 2)，则不等式 4/x < −x + 4 的解集包含 ______ 个区间。
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O x y 切点 (2, 2) y = −x+4 y = 4/x 提交
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答案：1
相切 ⟹ 右侧两支只在 (2, 2) 相碰，其余位置直线都在双曲线上方吗？代 x = 1：4 > 3 ✗ 不成立；代 x = 3：4/3 > 1 ✗。x < 0 时 4/x < 0 < −x + 4 ✓ 恒成立 ⟹ 解集只有 x < 0，共 1 个区间。
第 5 关 解答题 为什么不能直接去分母 ★★★★☆
2023·内蒙古呼伦贝
解不等式 k/x < mx + b 时，为什么不能直接两边乘 x 去分母？请说明正确做法中 x = 0 为什么必须作为分界点。
✗ 直接乘 x：k < mx² + bx x < 0 时要变号 —— 直接乘必漏解 ✓ 分界点 = 交点横坐标 ∪ {0} 逐段比高低，端点取不到 x = 0 处 y = k/x 无定义，图象断成两支 ⟹ 解集永远不能把 0 包进区间内部
📝 我已完成说明，标记通关
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说明（符号不定 + 定义域断开）
① x 的符号不定：乘 x 时 x > 0 不变号、x < 0 要变号 —— 直接乘等于漏掉一半讨论，必错。
第 6 关 探究题 韦达 + 双向读图 ★★★★★
2023·内蒙古呼伦贝
双曲线 y = 2/x 与直线 y = −x + 3 交于两点。2/x > −x + 3 的解集由 ______ 个区间组成；2/x < −x + 3 的解集中，x > 0 部分的左端点为 ______。
-2 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 O x y (1, 2) (2, 1) y = −x+3 y = 2/x (1) 提交
(2) 提交
(3) 提交
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答案：（1）3（2）2（3）1
联立：x² − 3x + 2 = 0 ⟹ x = 1 或 2。3 ；2 个区间；1 。