反比例函数的图象与性质

k = 6 > 0 ⟹ xy = 6，x 与 y 同号 ⟹ 图象在一、三象限。
⚠️ 易错：记「k 正一三、k 负二四」；本质就是 xy = k 的符号分析。

代入：m = 8/2 = 4（即 xy = k ⟹ 2m = 8）。
⚠️ 易错：点在图象上 ⟺ 坐标满足解析式 —— 直接代入，别想复杂。

二、四象限 ⟹ 2k − 6 < 0 ⟹ k < 3 ⟹ 最大整数 k = 2。
⚠️ 易错：k < 3 的最大整数是 2 不是 3（取不到）；「系数整体」2k−6 当 k 看。

y₁ = 4/(−2) = −2，y₂ = 4/1 = 4 ⟹ y₂ − y₁ = 4 − (−2) = 6。
⚠️ 易错：x 一负一正分属两支 —— 若套用「递减」由 −2 < 1 得 y₁ > y₂ 就错了；跨支时直接代值或看正负最稳。

同支（设 x₁ < x₂ 且同号）：y₁ − y₂ = k/x₁ − k/x₂ = k(x₂ − x₁)/(x₁x₂)，同号 ⟹ x₁x₂ > 0，又 k > 0、x₂ − x₁ > 0 ⟹ y₁ − y₂ > 0，递减成立。
跨支反例：y = 6/x 上取 x₁ = −1 < x₂ = 2，则 y₁ = −6 < y₂ = 3 —— x 增大 y 反而增大！函数在 x = 0 处无定义，两支之间断开了。
⚠️ 易错：说理题的采分点是「x = 0 处断开 / 不在同一支」+ 一个具体反例，缺一不可。

（1）y₁ = −6/(−3) = 2；
（2）y₂ = −6/1 = −6 ⟹ y₁ − y₂ = 2 − (−6) = 8（跨支：二象限支 y > 0 恒大于四象限支 y < 0）；
（3）y₁ = 1 ⟹ x₁ = −6；x₂ = −2 ⟹ y₂ = −6/(−2) = 3（同支验证：k < 0 递增，−6 < −2 ⟹ 1 < 3 ✓）。
⚠️ 易错：k < 0 时同支是「递增」—— 方向与 k > 0 相反；符号先定象限，再谈增减。