中考真题（冲刺）
围绕「补形减三块 · 分割宽高半」· 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
直击中考
★☆☆☆☆
2024·包头
如图，网格中 A(1, 1)、B(2, 4)、C(4, 2)，则 △ABC 的面积是（ ）
答案：B（4）
补形法：外包矩形 3×3 = 9，三块直角 = ½×1×3 + ½×2×2 + ½×3×1 = 1.5 + 2 + 1.5 = 5 ⇒ S = 9 − 5 = 4。也可分割法：S = ½×3×(8/3) = 4 —— 两法互证。
第 2 关
填空题
补形计算
★★☆☆☆
2024·包头
如图，A(0, 0)、B(3, 4)、C(5, 1)。用补形法：外包矩形面积为 20，三块直角三角形面积共 11.5，则 S△ABC = ______。
答案：8.5
S = 20 − 11.5 = 8.5。三块明细：½×3×4 = 6（左上）、½×2×3 = 3（右上）、½×5×1 = 2.5（下方）—— 每块的直角边都在格线上，口算可得。
第 3 关
填空题
铅垂法
★★☆☆☆
2024·包头
如图，A(1, 1)、B(3, 5)、C(6, 2)。过 B 作铅垂线交 AC 于 M，则 BM = 3.6，水平宽 |xC − xA| = 5，故 S△ABC = ______。
答案：9
S = ½ × 水平宽 × 铅垂高 = ½ × 5 × 3.6 = 9。铅垂法的优势：不用找矩形，一条竖线 + 一个公式 —— 二次函数综合题里求三角形面积的标准武器。
第 4 关
填空题
公式直用
★☆☆☆☆
2024·包头
如图，三角形最左、最右顶点的水平距离为 6，中间顶点到对边的铅垂距离为 4，则其面积为 ______。
答案：12
S = ½ × 6 × 4 = 12。「水平宽 × 铅垂高 ÷ 2」——宽看两头（最左最右 x 之差），高看中间。
第 5 关
解答题
公式推导
★★★☆☆
2024·包头
如图，过中间顶点 B 作铅垂线交 AC 于 M，把 △ABC 分成左右两块。请推导：S△ABC = ½ × |xC − xA| × BM。
推导（共底 + 高互补）
左块以 BM 为底，高是 A 到直线 BM 的水平距离 h₁；右块以 BM 为底，高是 C 到 BM 的水平距离 h₂。
S = ½×BM×h₁ + ½×BM×h₂ = ½×BM×(h₁ + h₂)。
∵ BM 竖直，∴ h₁ + h₂ = xM − xA + xC − xM = xC − xA（水平宽）。
∴ S = ½×|xC − xA|×BM。证毕。
第 6 关
探究题
补形三步
★★★★☆
2024·包头
如图，A(0, 1)、B(2, 5)、C(6, 3)。
（1）外包矩形的面积为 ______；
（2）三块直角三角形面积之和为 ______；
（3）S△ABC = ______。
(1)
(2)
(3)
答案：（1）24（2）14（3）10
（1）矩形 6 × 4 = 24；（2）½×2×4 + ½×4×2 + ½×6×2 = 4 + 4 + 6 = 14；（3）24 − 14 = 10。验算（分割法）：½×6×(10/3) = 10 ✓ —— 两法永远同值，考试选顺手的那把刀。