一次函数的对称模型

关 x 轴 y 变号：−y = 2x + 3 ⇒ y = −2x − 3（k、b 都变号）。⚠️ A 只变了 b，B 只变了 k —— 都是经典半对答案。

关 y 轴 x 变号：y = −(−x) + 4 = x + 4。规律：只 k 变号，b 不变 —— 因为 y 轴上的截距点 (0,b) 本来就在对称轴上，纹丝不动。

关原点 x、y 都变号：−y = 3(−x) − 2 ⇒ −y = −3x − 2 ⇒ y = 3x + 2。规律：k 不变、b 变号 —— 所以原点对称后的直线与原直线平行。

关于 x 轴对称：y = −2x + 1。与 y 轴交点令 x = 0 ⇒ y = 1。捷径：对称轴上的点不动，其余点「 mirror 」过去 —— 原直线与 y 轴交于 (0,−1)，其 x 轴对称点就是 (0,1)。

角度一（解析式）：原点位似变换 (x,y)→(−x,−y)，−y = k(−x) + b ⇒ y = kx − b —— 斜率仍为 k ⇒ 两线平行。
角度二（几何）：原点对称即绕原点旋转 180°，旋转不改变直线的方向，所以斜率不变、两线平行（或重合，当 b = 0 时）。

（1）点 (1,2) 满足 2 = 1 + 1 —— 中心就在直线上，对称后直线与自身重合；（2）关于 x = 2：x 换成 (4−x)，y = (4−x) + 1 = −x + 5；（3）关于 y = 1：y 换成 (2−y)，2−y = x + 1 ⇒ y = −x + 1。一般法则：(x,y) 关于 (m,n) 的对称点是 (2m−x, 2n−y) —— 「两倍中心减原点」。