中考真题（冲刺）
围绕「过原点 · 象限 · 增减性 · 对称性」· 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
直击中考
★☆☆☆☆
2024·陕西
正比例函数 y = −3x 的图象经过（ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限
D．第三、四象限
答案：B（第二、四象限）
k = −3 < 0 ⇒ 图象经过第二、四象限。快判法：取 x = 1，y = −3 < 0 —— 右侧在下方 ⇒ 第四象限；左侧对称 ⇒ 第二象限。
第 2 关
填空题
待定系数
★☆☆☆☆
2024·陕西
正比例函数 y = kx 的图象经过点 (3, −6)，则 k = ______。
答案：k = −2
代入 (3, −6)：−6 = 3k ⇒ k = −2。k < 0，图象确实过二、四象限 —— 点 (3, −6) 在第四象限，吻合 ✓。
第 3 关
填空题
增减性
★★☆☆☆
2024·陕西
如图，正比例函数 y = 2x，当 x 从 1 增大到 3 时，y 从 2 增大到 ______。
答案：6
k = 2 > 0 ⇒ y 随 x 增大而增大：x = 3 时 y = 2 × 3 = 6。「增大到」对应增函数，方向一致才不会错。
第 4 关
填空题
参数范围
★★★☆☆
2024·陕西
正比例函数 y = (2m − 4)x 的图象经过第二、四象限，则 m 的取值范围是 m < ______。
答案：m < 2
二、四象限 ⇔ 比例系数为负 ⇒ 2m − 4 < 0 ⇒ m < 2。把 (2m−4) 整体当 k：符号定象限。
第 5 关
解答题
说理
★★★☆☆
2024·陕西
为什么无论 k 取何值（k ≠ 0），正比例函数 y = kx 的图象一定经过原点？
说理（代入验证）
把 x = 0 代入 y = kx：y = k × 0 = 0，与 k 无关。
∴ 点 (0, 0) 恒在图象上 —— 正比例函数的图象必过原点。「常数项为 0」是过原点的代数本质：y = kx + b 中 b = 0。
第 6 关
探究题
对称性
★★★★☆
2024·陕西
如图，直线 y = kx 与 y = −kx。
（1）若 y = kx 经过点 (2, 4)，则 k = ______；
（2）直线 y = −kx 经过点 (2, ______)；
（3）y = kx 上一点 (3, 6) 关于 x 轴的对称点的纵坐标为 ______。
(1)
(2)
(3)
答案：（1）2（2）−4（3）−6
（1）4 = 2k ⇒ k = 2；（2）y = −2x，x = 2 ⇒ y = −4 —— 同一 x 处，两线函数值互为相反数（关于 x 轴对称）；（3）关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标变号 ⇒ −6。