初中数学 · 动态几何实验室
A字相似模型
DE ∥ BC 截出小三角形 —— 拖一拖，看相似比 k 如何支配一切
△ADE
∽
△ABC
k
= AD/AB = AE/AC = DE/BC
面积比 = k²
① 实验台（基础）
② 斜A字相似（拓展）
③ 中考真题（冲刺）
模型同源真题
2024·河南郑州
★★☆☆☆
如图，
△ABC
中，
DE
∥
BC
，
AD
:
AB
= 2 : 3，则
S
△ADE
:
S
△ABC
= ______。
实验台 · DE ∥ BC
拖动 A 改变三角形形状，拖动 D 或 E 改变相似比 k —— 盯住三组边比与面积比
⇅ 拖 动 我
AD:AB=2:3
⌖ 平行标记
↺ 复位
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◈ 实时观测
AD / AB
—
AE / AC
—
DE / BC
—
相似比 k
—
S△ADE / S△ABC
—
k²
—
AD/AB = AE/AC = DE/BC = k
△ADE ∽ △ABC，S比 = k²
一条平行线截出的「小 A」与「大 A」共享顶角、底角两两相等 —— 形状相同，只差一个缩放 k
口诀：A字平行截两边，三边同比 k，面积 k 平方
实验台 · 斜A字（反A字）
DE 不再平行 BC，而是「反挂」：∠AED = ∠ABC —— 对应边变成交叉比 AE/AB = AD/AC
⇅ 拖 动 我
▶ 自动演示
↺ 复位
◈ 实时观测
AD / AC
—
AE / AB
—
ED / BC
—
相似比 k′
—
S△AED / S△ABC
—
k′²
—
AD/AC = AE/AB = ED/BC
△AED ∽ △ABC
∠A 公共 + ∠AED = ∠ABC（AA）—— 对应顶点 A↔A、E↔B、D↔C，比例式要交叉写
口诀：斜A字，角反挂，对应边交叉耍
中考真题（冲刺）
围绕「A字相似 k = AD/AB = AE/AC = DE/BC，S比 = k²」与斜A字变式 · 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
直击中考
★★☆☆☆
2025·眉山
如图，在 △
ABC
中，
DE
∥
BC
，AD = 3，AB = 5，AC = 10，则 AE 的长是（ ）
A
B
C
D
E
3
2
?
10
A．5
B．6
C．7.5
D．8
提交
查看答案与解析
去实验台验证 →
答案：B（6）
DE
∥
BC
⇒ △
ADE
∽ △
ABC
⇒ AE/AC = AD/AB = 3/5 ⇒ AE = (3/5) × 10 = 6。⚠️ 相似比是 AD/AB，不是 AD/DB。
第 2 关
填空题
比例应用
★★★☆☆
2025·眉山
如图，
DE
∥
BC
，AD = 2，DB = 3，DE = 4，则 BC = ______。
A
B
C
D
E
2
3
4
?
提交
查看答案与解析
答案：BC = 10
AB = AD + DB = 5，k = AD/AB = 2/5，BC = DE ÷ k = 4 ÷ (2/5) = 10。⚠️ 易错：把 AD/DB = 2/3 当相似比 —— 相似比的分母是整边 AB。
第 3 关
填空题
斜A字 · 拓展
★★★☆☆
2025·眉山
如图，D 在
AB
上，E 在
AC
上，
∠AED
=
∠ABC
（斜A字）。若 AD = 3，AC = 6，AB = 10，则 AE = ______。
A
B
C
D
E
3
10
?
6
提交
查看答案与解析
去拓展页验证 →
答案：AE = 5
∠A
公共 +
∠AED
=
∠ABC
⇒ △
AED
∽ △
ABC
（AA）。对应边交叉：AE/AB = AD/AC = 3/6 = 1/2 ⇒ AE = (1/2) × 10 = 5。⚠️ 易错：对应顶点是 A↔A、E↔B、D↔C，比例式 AE/AB = AD/AC 不要写反成 AE/AC。
第 4 关
填空题
面积比
★★★★☆
2025·眉山
如图，
DE
∥
BC
，AD : DB = 1 : 2，S△
ADE
= 4，则梯形
DECB
的面积是 ______。
A
B
C
D
E
1 份
2 份
S=4
S梯=?
提交
查看答案与解析
答案：S梯 = 32
AD/DB = 1/2 ⇒ k = AD/AB = 1/3 ⇒ S△
ABC
= S△
ADE
÷ k² = 4 × 9 = 36，S梯 = 36 − 4 = 32。⚠️ 两个坑：相似比是 1/3 不是 1/2；面积比是 k² = 1/9 不是 1/3。
第 5 关
解答题
中考经典题
★★★☆☆
2025·眉山
如图，
DE
∥
BC
。求证：△
ADE
∽ △
ABC
。
A
B
C
D
E
📝 我已完成证明，标记通关
查看答案与解析
证明
∵
DE
∥
BC
，∴
∠ADE
=
∠ABC
（两直线平行，同位角相等），
∠AED
=
∠ACB
（同理）。又 ∵
∠DAE
=
∠BAC
（公共角），∴ △
ADE
∽ △
ABC
（两角分别相等的两个三角形相似）。
由相似还可得：AD/AB = AE/AC = DE/BC，且 S△
ADE
: S△
ABC
= (AD/AB)²。
第 6 关
探究题
规律探究
★★★★★
2025·眉山
在 △
ABC
中，
DE
∥
BC
，AD : DB = 1 :
n
，设 S△
ADE
=
a
。
（1）用含
n
、
a
的式子表示 S△
ABC
；（2）表示梯形
DECB
的面积；（3）当
n
= 2，
a
= 4 时，梯形面积 = ______。
A
B
C
D
E
1 份
n 份
S=a
S梯=?
(1)
提交
(2)
提交
(3)
提交
查看答案与解析
答案：（1）a(n+1)²（2）a·n(n+2)（3）32
AD/DB = 1/n ⇒ k = AD/AB = 1/(n+1)。（1）S△
ABC
= a ÷ k² = a(n+1)²；（2）S梯 = a(n+1)² − a = a·n(n+2)；（3）n = 2，a = 4 时 S梯 = 4 × 2 × 4 = 32。
梯形面积 = 大三角形 − 小三角形，先用 k² 放大再相减
。
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