如图，⊙O 的半径为 5，点 A 在圆内，AO = 3，P 是 ⊙O 上一动点，则 PA 的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B（2）
A 在圆内：PA 最小值 = r − AO = 5 − 3 = 2，在连心线 AO 与圆的近交点 P₁ 处取到。
第 2 关填空题直击中考★★☆☆☆
2025·广东
如图，⊙O 的半径为 5，点 A 在圆内，AO = 3，P 是 ⊙O 上一动点，则 PA 的最大值是 ______。
答案：8
最大值 = r + AO = 5 + 3 = 8，在连心线的远交点 P₂ 处取到。⚠️ 最小用减、最大用加 —— 圆内圆外都是「±AO」，圆内最小值写作 r−AO，圆外写作 AO−r（保证非负）。
第 3 关解答题中考经典题★★☆☆☆
2025·广东
如图，点 A 是 ⊙O 内一点，P 是 ⊙O 上一动点。直线 AO 交 ⊙O 于 P₁（近）、P₂（远）两点。 求证：PA 的最小值为 P₁A，最大值为 P₂A。
证明（三角形三边关系）
对圆上任意点 P，在 △APO 中： ① 两边之和大于第三边：PA + AO ≥ PO = r ⟹ PA ≥ r − AO = P₁A，当 P 在线段 AO 延长交圆处（即 P₁）取等； ② 同理 PA ≤ PO + AO = r + AO = P₂A，当 P = P₂ 时取等。 ∴ 最小值 r − AO，最大值 r + AO。证毕。
第 4 关填空题逆向思维★★★☆☆
2025·广东
如图，⊙O 的半径为 6，点 A 在圆内，P 是 ⊙O 上一动点，PA 的最小值为 2，则 AO = ______。
答案：AO = 4
圆内最小值 = r − AO ⟹ 2 = 6 − AO ⟹ AO = 4。反用公式，一步到位。
第 5 关填空题切线长 · 拓展★★★★☆
2025·广东
如图，点 A 在 ⊙O 外，AO = 13，⊙O 半径为 5，AT 是 ⊙O 的切线，T 为切点，则 AT = ______。