初中数学 · 动态几何实验室
中点四边形模型
拖动四个顶点任意变形 —— 中点四边形永远是平行四边形
EFGH 恒为平行四边形
—— 面积恒为原四边形的一半
① 实验台（基础）
② 对角线条件（拓展）
③ 中考真题（冲刺）
模型同源真题
2024·新疆乌鲁木齐
★★☆☆☆
如图，四边形
ABCD
的面积为 20，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是
AB
、
BC
、
CD
、
DA
的中点。则四边形
EFGH
的面积 = ______。
实验台 · 任意四边形四边中点连线：永远是平行四边形
拖动 A、B、C、D 任意变形 —— 盯住金色中点四边形：对边恒平行，面积恒为原来的一半
⇄ 拖 动 我
面积=20
预设
矩形
筝形
任意
↺ 重置
对角线
▶ 自动演示
🎬 推导动态解读
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下一步 ›
✕ 退出
◈ 实时观测
EF 与 ½AC
—
EH 与 ½BD
—
面积比 S(EFGH)/S(ABCD)
—
中点四边形形状
—
两条中位线共用对角线 AC
EFGH 恒为平行四边形
四顶点随便拖，中点四边形永远是平行四边形、面积减半
口诀：中点连线位线，平行四边面积半
拓展 · 对角线条件决定中点四边形的形状
切换对角线条件 —— 相等⟹菱形、垂直⟹矩形、都满足⟹正方形；形状实时判定
对角线
无关系
相等
垂直
相等且垂直
◈ 实时观测
AC 与 BD
—
EF : EH（邻边比）
—
中点四边形
—
邻边看 AC、BD：等则菱、垂则矩
◈ 判定规则
EF = ½AC、EH = ½BD（中位线）
AC = BD ⟹ 邻边相等 ⟹
菱形
AC ⊥ BD ⟹ 邻边垂直 ⟹
矩形
都满足 ⟹ 正方形 ✓
EF = ½AC，EH = ½BD
中点四边形的边分别平行于两条对角线 —— 形状由对角线说了算
口诀：对角线等菱垂矩，双全成正方
中考真题（冲刺）
围绕「中点四边形恒为平行四边形，面积减半」· 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
概念理解
基本结论
★★☆☆☆
2024·山西
任意四边形
ABCD
四边中点顺次连线得到的四边形
EFGH
一定是（ ）
A
B
C
D
E
F
G
H
A．矩形
B．菱形
C．平行四边形
D．正方形
提交
查看答案与解析
去实验台验证 →
答案：C
EF
∥ ½
AC
且
EF
= ½
AC
（△
ABC
中位线），
HG
同理 ⟹ 对边平行且相等 ⟹ 平行四边形。矩形/菱形需对角线条件。
第 2 关
概念理解
菱形条件
★★★☆☆
2024·山西
要使中点四边形
EFGH
为
菱形
，原四边形的对角线需满足（ ）
A
B
C
D
E
F
G
H
A．AC = BD
B．AC ⊥ BD
C．AC 平分 BD
D．AC = 2BD
提交
查看答案与解析
去实验台验证 →
答案：A
菱形 ⟺ 邻边相等 ⟺
EF
=
EH
⟺ ½
AC
= ½
BD
⟺
AC
=
BD
。
第 3 关
概念理解
矩形条件
★★★☆☆
2024·山西
要使中点四边形为
矩形
，原四边形的对角线需满足（ ）
A
B
C
D
E
F
G
H
A．AC = BD
B．AC ⊥ BD
C．AC ∥ BD
D．AC、BD 互相平分
提交
查看答案与解析
去实验台验证 →
答案：B
矩形 ⟺ 邻边垂直 ⟺
EF
⊥
EH
⟺
AC
⊥
BD
（中点四边形的边分别平行于两条对角线）。
第 4 关
填空题
面积比
★★★☆☆
2024·山西
四边形
ABCD
的面积为 40，则其中点四边形
EFGH
的面积 = ______。
A
E
B
F
C
G
D
H
提交
查看答案与解析
去实验台验证 →
答案：20
中点四边形面积恒为原四边形的一半：40÷2 = 20。
第 5 关
判断说理
正方形条件
★★★☆☆
2024·山西
中点四边形为正方形 ⟺ 原四边形的对角线（ ）
A
B
C
D
E
F
G
H
A．相等且垂直
B．相等
C．垂直
D．互相平分
提交
查看答案与解析
去实验台验证 →
答案：A
正方形 = 菱形 + 矩形 ⟺
AC
=
BD
且
AC
⊥
BD
。注意与原四边形形状无其他要求。
第 6 关
综合探究
三步推理
★★★★★
2024·山西
四边形
ABCD
中
AC
= 10，
BD
= 6，
AC
⊥
BD
。
(1) 中点四边形的边
EF
= ______；
(2)
EH
= ______；
(3) 中点四边形
EFGH
的面积 = ______。
A
B
C
D
E
F
G
H
10
6
(1)
提交
(2)
提交
(3)
提交
查看答案与解析
答案：(1) 5 (2) 3 (3) 15
EF
= ½
AC
= 5，
EH
= ½
BD
= 3；对角线垂直 ⟹ 中点四边形是矩形 ⟹ 面积 = 5×3 = 15（= ½×½×10×6 = 原面积 30 的一半 ✓）。
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