勾股树模型

如图，勾股定理示意图：直角三角形三边上各作一个正方形，最大正方形（底层）面积为 25，则第一层两个小正方形的面积之和是（　）

如图，勾股树生长 2 层，底层正方形面积为 16，则图中所有正方形的总面积 = ______。

如图，Rt△ABC 中 ∠C = 90°，以三边为边长分别向外作正方形，面积记为 S₁、S₂、S₃（S₃ 为斜边上的正方形）。
求证：S₁ + S₂ = S₃。

勾股树生长 3 层，底层正方形面积为 9，则所有正方形的总面积 = ______。

勾股树生长 4 层，底层正方形面积为 20，则最外层（第 4 层）所有小正方形的面积之和 = ______。

勾股树中，设底层正方形面积为 a，分支角（直角三角形的锐角）为 θ。
(1) 第 k 层所有正方形面积和 = ______（用 a 表示）；
(2) 生长 n 层后的总面积 = ______（用 a、n 表示）；
(3) 若 θ = 45°（等腰分支），则每个子正方形面积是父正方形的 ______（填小数）。