如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A(3,0)，B(0,2)，过点 B 作 y 轴的垂线 l，P 为直线 l 上一动点，连接 PO、PA，则 PO + PA 的最小值为 ______。
答案：5
作 A 关于直线 l（y=2）的对称点 A′(3,4)，则 PA = PA′，PO + PA = PO + PA′ ≥ OA′（两点之间线段最短）。OA′ = √(3² + 4²) = 5。⚠️ 易错：把 l 当成 x 轴去对称（l 是过 B 的水平线 y=2，不是坐标轴）。
第 2 关单选题2024 新疆★★★☆☆
2024·成都
如图，抛物线与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，线段 CD 在抛物线的对称轴上移动（点 C 在点 D 下方），且 CD = 3。当 AD + BC 的值最小时，点 C 的坐标为（ ）
A．(1, 4)
B．(4, 1)
C．(1, 1)
D．(4, 4)
答案：B（点 C 坐标为 (4, 1)）
抛物线 y = ½x² − 4x + 6，对称轴 x = 4，A(0,6)，B(2,0)。作 A 关于 x=4 的对称点 A′(8,6)，下移 3 得 A″(8,3)；当 E、C、F 共线时 AD + BC 最小，即 A″B 与 x=4 的交点 C(4,1)（直线 A″B：y = −½x + 7，x=4 ⇒ y=1）。⚠️ 易错：把 CD=3 用反方向（上移而非下移）。
第 3 关填空题2024 广安★★☆☆☆
2024·成都
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，点 D 为直线 AB 上一动点，则 CD 的最小值为 ______。
答案：12/5（即 2.4）
点 C 到直线 AB 的垂线段最短。Rt△ABC 中 AB = 5，由面积法：AC·BC = AB·h ⇒ h = (3×4)/5 = 12/5。也可看作「饮马对称」：作 C 关于 AB 的对称点 C′，则 CD = C′D，最小时 C、D、C′ 共线 = CC′/2 = 12/5。⚠️ 易错：把 CD 最小当成中线或角平分线长。
第 4 关填空题2024 泸州★★★☆☆
2024·成都
如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、BC 上的动点，且满足 AE = BF，AF 与 DE 交于点 O，点 M 是 DF 的中点，G 是边 AB 上的点，AG = 2GB，则 OM + FG 的最小值为 ______。
如图，A′ 是 A 关于直线 l 的对称点，P 是 l 上任意一点，B 是直线 l 异侧一点。请说明：为什么 AP + PB 的最小值等于线段 A′B 的长？
说明（对称 ⟺ 折线与线段互化）
① ∵ A′ 是 A 关于 l 的对称点，P 在 l 上，∴ l 垂直平分 AA′ ⇒ AP = A′P（对称轴上的点到两端距离相等）。 ② ∴ AP + PB = A′P + PB ≥ A′B（两点之间，线段最短），当且仅当 A′、P、B 三点共线时取等号。 ⚠️ 易错：只说「对称」不说「为什么能换成线段」——关键在后两步：等量替换 + 线段最短。
第 6 关单选题2024 内江★★★★★
2024·成都
如图，在 △ABC 中，AB = AC = 5，BC = 8，I 是 △ABC 的内心，AI 的延长线交 BC 于点 D，P 是 AB 上一动点，连接 PI、PC，则 PI + PC 的最小值为（ ）
A．√13
B．2√13
C．24/5
D．5
答案：B（2√13）
在 AB 上取点 F 使 BF = BE（构造对称），由 BI 平分 ∠B 证 △BFP ≌ △BEP ⇒ PF = PE = PI（注：本题等价于 PI + PC 最小，转化后 PF + PC ≥ CF）。Rt△中 BC = 8、BH = 1、CH = 7、FH = √3，CF = √(7² + (√3)²) = √52 = 2√13。⚠️ 易错：直接套用「垂线段最短」而忽略内心对称构造。