初中数学 · 动态几何实验室
海盗埋宝模型
拖动起点 C 满屏跑 —— 盯住 MD 与 ME：永远等长且互相垂直
MD
=
ME
，
MD
⊥
ME
与 C 无关 ｜ 拓展：宝藏是定点
① 实验台（基础）
② 寻宝应用（拓展）
③ 中考真题（冲刺）
模型同源真题
2024·江西南昌
★★★☆☆
如图，以
△ABC
的边
AC
、
BC
为斜边向外作等腰直角三角形
ADC
、
BEC
，
M
是
AC
的中点。若
MD
= 6，则
ME
= ______。
实验台 · 两个等腰直角三角形 + 一个中点
拖动 C 满屏跑（也可拖 A、B）—— 盯住 MD、ME：永远等长且互相垂直
✥ 拖 动 我
MD=6
⌖ 中点辅助线
↺ 复位
▶ 自动演示
🎬 推导动态解读
‹ 上一步
⏸ 暂停
下一步 ›
✕ 退出
◈ 实时观测
MD
—
ME
—
MD / ME
—
∠DME
—
DE² / MD²
—
MD = ME 且 MD⊥ME —— 与 C 的位置无关 ✓
MD = ME，MD ⊥ ME（C 任意）
△ACD、△BCE 是以 D、E 为直角顶点的等腰直角三角形，M 是 AB 中点 ⟹ △DME 恒为等腰直角三角形
口诀：两棵树上等腰直，中点连线等且垂；起点随便换地方，结论纹丝不动摇
拓展 · 海盗埋宝：宝藏位置与起点无关
从 C 走到 A 右转 90° 走等距得 D′；从 C 走到 B 左转 90° 走等距得 E′；宝藏在 D′E′ 中点 X —— 拖 C 试试，X 纹丝不动
✥ 拖 动 我
▶ C 自动游走
↺ 复位
⌖ 走法路径
◈ 实时观测
C 的位置
—
X 的位置（宝藏）
—
XM
—
AB / 2
—
XD′ / XE′
—
X 恒为定点：XM = AB/2 且 XM⊥AB ✓
宝藏 X = 定点（与 C 无关）
D′ = A + R₉₀(A−C)，E′ = B + R₋₉₀(B−C)，中点公式里两个 C 一正一负正好抵消 —— 所以藏宝图不需要知道起点
口诀：左右各转九十度，中点落处是宝库；起点在哪都白搭，中垂线上 AB 半
中考真题（冲刺）
围绕「海盗埋宝：MD = ME 且 MD⊥ME，与 C 无关」· 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
模型结论
★★☆☆☆
2024·中考专项训练
△
ACD
与 △
BCE
都是以直角顶点为
D
、
E
的等腰直角三角形，
M
是
AB
中点，则
MD
与
ME
的关系是（ ）
A
B
C
D
E
M
A．MD = ME 且 MD⊥ME
B．MD = ME 但不垂直
C．MD ≠ ME
D．随 C 位置变化
提交
查看答案与解析
去实验台验证 →
答案：A
海盗埋宝模型：△
DME
恒为等腰直角三角形 —— 取
AC
、
BC
中点用中位线可证 △
DPM
≌ △
MQE
。
第 2 关
填空题
结论应用
★★☆☆☆
2024·中考专项训练
海盗埋宝构型中，若
MD
= 3，则
DE
² = ______。
A
B
C
D
E
M
3
?
提交
查看答案与解析
答案：18
△
DME
等腰直角：
DE
² =
MD
²+
ME
² = 2×9 = 18。（
DE
= 3
√
2
，本题问平方避免根号）
第 3 关
单选题
不变量识别
★★★☆☆
2024·中考专项训练
海盗埋宝构型中，点
C
任意移动时，下列哪个量
不
保持不变？（ ）
A
B
C
D
E
M
A．∠DME 的度数
B．MD 与 ME 的比值
C．MD 的长度
D．△DME 的形状
提交
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答案：C（MD 的长度）
形状恒为等腰直角（∠
DME
=90°、
MD
=
ME
、比值 1），但
MD
的大小随
C
变化 —— 不变的是「形状」，不是「大小」。
第 4 关
填空题
寻宝原文
★★★☆☆
2024·中考专项训练
两棵树
A
(0,0)、
B
(8,0)，海盗从任意点
C
出发按「走到
A
右转 90° 走等距、走到
B
左转 90° 走等距」标记
D
′、
E
′，宝藏在
D
′
E
′ 中点
X
。则
X
到
AB
中点
M
的距离 = ______。
A(树)
B(树)
C(起点)
D'
E'
M
X(宝藏)
提交
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去拓展页验证 →
答案：4
X
是以
AB
为斜边的等腰直角三角形顶点：
XM
=
AB
/2 = 4，与起点
C
无关 —— 这就是藏宝图即使丢了起点也能找到宝藏的原因。
第 5 关
填空题
结论应用
★★★☆☆
2024·中考专项训练
海盗埋宝构型中，若
DE
= 4，则
MD
² = ______。
A
B
C
D
E
M
4
提交
查看答案与解析
答案：8
DE
² = 2
MD
² ⟹ 16 = 2
MD
² ⟹
MD
² = 8（
MD
= 2
√
2
）。
第 6 关
证明题
中位线法
★★★★☆
2024·中考专项训练
如图构型，△
ACD
、△
BCE
为等腰直角三角形（直角顶点
D
、
E
），
M
为
AB
中点。
求证：
MD
=
ME
，且
MD
⊥
ME
。
A
B
C
D
E
M
📝 我已完成证明，标记通关
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证明（中位线法）
取
AC
中点
P
、
BC
中点
Q
。① 中位线：
MP
= ½
BC
，
MQ
= ½
AC
；斜边中线：
DP
= ½
AC
，
EQ
= ½
BC
⟹
MP
=
EQ
，
MQ
=
DP
。② 夹角：∠
DPM
= 90°+∠
ACB
= ∠
MQE
（
MP
∥
BC
、
MQ
∥
AC
）。③ △
DPM
≌ △
MQE
（SAS）⟹
MD
=
ME
；由全等角关系导角可得 ∠
DME
= 90°。
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