中考真题（冲刺）
围绕「等分面积模型：中点引平行，面积对半分」· 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
直击中考
★★☆☆☆
2024·中考专项训练
如图，△ABC 中 D 为 BC 中点，E 在 BD 上，过 D 作 DP ∥ AE 交 AC 于 P。若 S△ABC = 48，则四边形 ABEP 的面积是（ ）
答案：C（24）
由等分面积模型，S_ABEP = ½S△ABC = 24。⚠️ 关键一步：DP ∥ AE 把 S△AEP「搬」成 S△AED（同底等高）。
第 2 关
填空题
直击中考
★★☆☆☆
2024·中考专项训练
如图构型（D 为 BC 中点，DP ∥ AE），若四边形 ABEP 面积为 24，则 S△ABC = ______。
答案：48
S△ABC = 2 × S_ABEP = 2 × 24 = 48。逆向用模型，一步出答案。
第 3 关
证明题
中考经典题
★★☆☆☆
2024·中考专项训练
如图，△ABC 中 D 为 BC 中点，E 在 BD 上，过 D 作 DP ∥ AE 交 AC 于 P。
求证：S 四边形ABEP = ½S△ABC。
证明
∵ DP ∥ AE，∴ △AEP 与 △AED 同底（AE）等高（平行线间距离），S△AEP = S△AED。
∴ S_ABEP = S△ABE + S△AEP = S△ABE + S△AED = S△ABD。
∵ D 为 BC 中点，BD = DC，△ABD 与 △ACD 等底同高，S△ABD = ½S△ABC。
∴ S_ABEP = ½S△ABC。
第 4 关
填空题
构造应用
★★★☆☆
2024·中考专项训练
如图构型，△ABC 面积为 60，D 为 BC 中点，DP ∥ AE。则阴影四边形 ABEP 之外的部分（△EPC）面积为 ______。
答案：30
S△EPC = S△ABC − S_ABEP = 60 − 30 = 30。EP 是面积平分线，两边必然相等。
第 5 关
填空题
拓展 · 三分之一
★★★★☆
2024·中考专项训练
如图，△ABC 中 D 在 BC 上且 BD = ⅓BC，E 在 BD 上，过 D 作 DP ∥ AE 交 AC 于 P。若 S△ABC = 90，则四边形 ABEP 的面积为 ______。
答案：30
拓展结论：S_ABEP = λS△ABC = ⅓ × 90 = 30。推导与中点版完全相同：S_ABEP = S△ABD = ⅓S△ABC（BD = ⅓BC，同高）。
第 6 关
规律探究
中考复习讲义
★★★☆☆
2024·中考专项训练
如图构型，设 S△ABC = α，BD = λBC（记 λ 为字母 b），DP ∥ AE。
(1) 四边形 ABEP 的面积 = ______（用 α、b 表示）；
(2) △EPC 的面积 = ______；
(3) 若要求 EP 把三角形分成 1 : 2 两部分（左侧占 1 份），则 b = ______。
(1)
(2)
(3)
答案：(1) αb (2) α(1−b) (3) 1/3
(1) S_ABEP = S△ABD = b·α（平行搬面积 + 同高）；
(2) S△EPC = α − αb = α(1−b)；
(3) 1:2 即左侧占 ⅓，b = 1/3。
规律一句话：分点定比 λ，面积就是 λ 份 —— 平行线负责「搬运」，中点/分点负责「定量」。
◈ 模型识别
三角形中线上有一点，要过该点作直线平分面积 —— 从中点引平行线「搬」面积：DP ∥ AE 是核心动作。
◈ 破题口诀
「中点引平行，面积对半分」。同底等高把 △AEP 搬到 △AED，四边形面积瞬间变 △ABD = 半积。任意分点同样适用。