中考真题（冲刺）
围绕「风筝模型 α + β = 2∠DAE」与折出外部拓展 · 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
直击中考
★★☆☆☆
2026·山西
如图，△ABC 中 D 在 AB 上、E 在 AC 上，沿 DE 折叠使点 A 落到 A′（在三角形内部）。若 ∠DAE = 60°，则 α + β =（ ）
答案：C（120°）
由风筝模型，α + β = 2∠DAE = 2 × 60° = 120°。⚠️ 是「2 倍」不是「相等」—— 折叠一次，角度翻倍。
第 2 关
填空题
直击中考
★★☆☆☆
2026·山西
如图，沿 DE 折叠使 A 落到 A′（内部）。若 ∠DAE = 50°，α = 70°，则 β = ______。
答案：β = 30°
β = 2∠DAE − α = 100° − 70° = 30°。知一求一，直接移项。
第 3 关
证明题
中考经典题
★★☆☆☆
2026·山西
如图，△ABC 中 D 在 AB 上、E 在 AC 上，沿 DE 折叠使 A 落到 A′（内部），记 α = ∠BDA′，β = ∠CEA′。
求证：α + β = 2∠DAE。
证明
由折叠，∠A′DE = ∠ADE，∠A′ED = ∠AED。
∵ B、D、A 共线，∴ α = 180° − ∠ADA′ = 180° − 2∠ADE；
同理 β = 180° − 2∠AED。
∴ α + β = 360° − 2(∠ADE + ∠AED) = 360° − 2(180° − ∠DAE) = 2∠DAE。
第 4 关
填空题
折出外部 · 拓展
★★★☆☆
2026·山西
如图，沿 DE 折叠使 A 落到 A′，且 A′ 落在三角形外部（右侧）。若 ∠DAE = 45°，α = 110°，则 β = ______。
答案：β = 20°
A′ 折出外部时用减法：α − β = 2∠DAE，即 β = 110° − 90° = 20°。⚠️ 易错点：看到折叠就套 α+β=2∠A —— 先判断 A′ 在内还是在外！
第 5 关
填空题
逆向求顶角
★★★★☆
2026·山西
如图，沿 DE 折叠使 A 落到 A′（内部）。若 α = 100°，β = 60°，则 ∠DAE = ______。
答案：∠DAE = 80°
∠DAE = (α + β) / 2 = (100° + 60°) / 2 = 80°。逆向用模型：两折角之和的一半就是顶角。
第 6 关
规律探究
中考复习讲义
★★★☆☆
2026·山西
如图，沿 DE 折叠使 A 落到 A′，记 ∠1 = ∠BDA′，∠2 = ∠CEA′，∠DAE = α。
(1) 当 A′ 落在三角形内部时，∠1 + ∠2 = ______（用 α 表示）；
(2) 当 A′ 折出右侧外部时，∠1 − ∠2 = ______；
(3) 当 A′ 折出左侧外部时，∠2 − ∠1 = ______。
(1)
(2)
(3)
答案：(1) 2α (2) 2α (3) 2α
(1) 内部情形：∠1 + ∠2 = 2α；
(2) 折出右侧：∠1 − ∠2 = 2α；
(3) 折出左侧：∠2 − ∠1 = 2α。
规律一句话：在内相加、在外相减，结果永远是 2α —— 统一写成「|∠1 ± ∠2| = 2∠DAE」。
◈ 模型识别
三角形沿一条线折叠，顶点落到新位置，问折出来的两个角与原顶角的关系 —— 优先想到风筝模型。折叠 = 对称，角度翻倍。
◈ 破题口诀
「风筝折一角，两角和顶两倍」。A′ 在内：α+β=2∠A；A′ 在外：大减小等于 2∠A。先判内外，再定加减。