中考真题（冲刺）
以下 6 题均来自 2024 年各地中考数学真题（A字型相似：平行造相似、中位线、平行线分线段成比例），做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
2024 河南
★★★★☆
2024·河南
如图，在 平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为 OC 的中点，EF∥AB 交 BC 于点 F。若 AB = 4，则 EF 的长为（ ）
答案：B（1）
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AC = 2AO = 2OC。又 E 为 OC 中点 ⇒ AC = 2OC = 4CE。由 EF∥AB 得 △CEF∽△CAB（A字型），∴ EF/AB = CE/CA = 1/4，故 EF = 4×1/4 = 1。⚠️ 易错：把 CE/CA 误算成 1/2。
第 2 关
单选题
2024 吉林
★★★★☆
2024·河南
如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，点 F 是 OD 上一点，连接 EF。若 ∠FEO = 45°，则 EF/BC 的值为（ ）
答案：B（1/2）
正方形对角线平分直角 ⇒ ∠OAD = 45° = ∠FEO，又 E、F 在 OD 上 ⇒ EF∥AD。于是 △OEF∽△OAD（A字型），EF/AD = OE/OA = 1/2。而 AD = BC，故 EF/BC = 1/2。⚠️ 易错：把 OE/OA 当成 1（误以为 E 是 OA 端点）。
第 3 关
说理题
2024 广州
★★★★★
2024·河南
如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，BE = 3，EC = 6，CF = 2。请证明：△ABE ∽ △ECF。
证明（两边成比例且夹角相等）
正方形边长 BC = BE+EC = 9，故 AB = BC = 9，∠B = ∠C = 90°。计算比例：AB/BE = 9/3 = 3，EC/CF = 6/2 = 3，即 AB/BE = EC/CF。又夹角 ∠B = ∠C = 90°，由 两边成比例且夹角相等 得 △ABE ∽ △ECF。⚠️ 易错：把对应边弄反（应是 AB 对 EC、BE 对 CF）。
第 4 关
单选题
2024 重庆
★★★★☆
2024·河南
如图，在 △ABC 中，延长 AC 至点 D 使 CD = CA，过点 D 作 DE∥CB 且 DE = DC，连接 AE 交 BC 于点 F。若 ∠CAB = ∠CFA，CF = 1，则 BF 的长为（ ）
答案：B（3）
DE∥CB ⇒ 在 △ADE 中 CF∥DE（C 在 AD、F 在 AE 上）⇒ △ACF∽△ADE，AF/FE = AC/AD = 1/2，得 AF = FE 且 CF = DE/2。由 CF = 1 ⇒ DE = 2 = DC = CA，AD = 4。又 ∠CAB = ∠CFA = ∠E、CA = DE，可证 △CAB≌△DEA（SAS） ⇒ BC = AD = 4，故 BF = BC − CF = 3。⚠️ 易错：漏掉「CF∥DE 推得 AF=FE」这步。
第 5 关
单选题
2024 哈尔滨
★★★★☆
2024·河南
如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 E 在 AB 上，EF∥AD 交 CD 于点 F。若 AE:BE = 1:2，DF = 3，则 FC 的长为（ ）
答案：A（6）
AD∥EF∥BC，由 平行线分线段成比例（A字/沙漏型） 得 AE/BE = DF/FC。即 1/2 = 3/FC ⇒ FC = 6。⚠️ 易错：把比例写反成 FC/DF = AE/EB 而误得 3/2。
第 6 关
单选题
2024 遂宁
★★★★☆
2024·河南
如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点。若 △ADE 的面积为 3，则四边形 BDEC 的面积为（ ）
答案：B（9）
D、E 为中点 ⇒ DE 是中位线 ⇒ DE∥BC 且 DE = BC/2，△ADE∽△ABC（A字型），相似比 1:2，面积比 1:4。故 S△ABC = 4×S△ADE = 12，四边形 BDEC = 12 − 3 = 9。⚠️ 易错：误把面积比当 1:2（应是平方关系 1:4）。