中考真题（冲刺）
以下 6 题均围绕 “8字模型”（两线相交成 8字形：∠A+∠B=∠C+∠D；平行型可得 8字相似）展开，含 2024 陕西中考真题与 2024 中考专项训练，先在实验台拖一拖再做题
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
2024 陕西
★★★★☆
2024·陕西
如图，正方形 ABCD 与 正方形 CEFG，点 G 在边 CD 上，AD = CD = AB = 6，GF = CG = CE = 2。若 DG 与 AF 交于点 H，则 DH 的长为（ ）
答案：B（3）
由正方形知 ∠D = ∠CGF = 90°，且 G 在 CD 上 ⇒ DG = CD−CG = 4。又 ∠AHD = ∠FHG（对顶角），故 △ADH ∽ △FGH（8字相似）。∴ DH/GH = AD/FG = 6/2 = 3，即 DH = 3GH，DG = 4GH = 4 ⇒ GH = 1，DH = 3。⚠️ 易错：把 AD/FG 误写成 2/6。
第 2 关
单选题
2024 中考专项
★★★★☆
2024·陕西
如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，且 ∠A = ∠C。则下列结论中不能完全确定的是（ ）
A．∠B＝∠D
B．∠1＝∠A＋∠D
C．∠2＞∠D
D．∠C＝∠D
答案：D（∠C＝∠D 不能保证）
在 8字形 中，对顶角相等且 ∠A+∠D = ∠B+∠C（或 ∠A+∠B = ∠C+∠D）。由 ∠A = ∠C 只能推出 ∠B = ∠D（A 正确）；由三角形外角 ∠1 = ∠A+∠D（B 正确）、∠2 = ∠B+∠C > ∠D（C 正确）。但 ∠C = ∠D 并非恒成立，不能保证。⚠️ 易错：把“已知∠A=∠C”误读成“四个角都相等”。
第 3 关
填空题
2024 中考专项
★★★★☆
2024·陕西
如图，直线 AB、CD 相交于点 O（构成 8字形）。若 ∠A = 45°，∠B = 55°，∠C = 60°，则 ∠D = ________°。
答案：40
8字模型结论：∠A + ∠B = ∠C + ∠D。代入：45° + 55° = 60° + ∠D ⇒ ∠D = 40°。⚠️ 易错：把左右两角和记反成 ∠A+∠C=∠B+∠D。
第 4 关
单选题
2024 中考专项
★★★★☆
2024·陕西
如图，直线 AB、CD 相交于点 O（构成 8字形）。若 ∠A = 30°，∠B = 70°，则 ∠C + ∠D 的度数为（ ）
答案：B（100°）
8字模型：∠A + ∠B = ∠C + ∠D，故 ∠C + ∠D = 30° + 70° = 100°。⚠️ 易错：忘记两角和相等，去逐个求 ∠C、∠D。
第 5 关
说理题
2024 中考专项
★★★★★
2024·陕西
如图，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、BC 构成“8字形”。请证明：∠A + ∠B = ∠C + ∠D。
证明（三角形内角和＋对顶角）
在 △AOD 中，∠A + ∠D + ∠AOD = 180°；在 △BOC 中，∠B + ∠C + ∠BOC = 180°。又 ∠AOD = ∠BOC（对顶角相等），两式相减得 ∠A + ∠D = ∠B + ∠C，即 ∠A + ∠B = ∠C + ∠D。这就是 8字模型的核心结论。⚠️ 易错：漏写“对顶角相等”这一步。
第 6 关
单选题
2024 中考专项
★★★★☆
2024·陕西
如图，△ABC 中，BD、CE 相交于点 O，连接 DE（箭头形）。若 ∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°，则 ∠D + ∠E 的度数为（ ）
答案：C（180°）
在 8字（对顶三角形）BOD 与 COE 中，∠D + ∠E = ∠OBC + ∠OCB。又在 △ABC 中，∠A + ∠ABO + ∠ACO + ∠OBC + ∠OCB = 180°，即 ∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒ ∠D + ∠E = 180°。⚠️ 易错：把 ∠D+∠E 误算成 360°−(∠A+∠B+∠C)。