中考真题（冲刺）
围绕「高分模型 ∠DAE = |∠B − ∠C| / 2」与外角平分线拓展 · 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
直击中考
★★☆☆☆
2026·湖北黄石
如图，在 △ABC 中，AE ⊥ BC 于 E，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D。若 ∠B = 70°，∠C = 40°，则 ∠DAE 的度数是（ ）
答案：B（15°）
由高分模型，∠DAE = |∠B − ∠C| / 2 = |70° − 40°| / 2 = 15°。⚠️ 不需要先求 ∠BAC —— 模型直接联通两个底角与夹角。
第 2 关
填空题
直击中考
★★☆☆☆
2026·湖北黄石
如图，AE ⊥ BC 于 E，AD 平分 ∠BAC。若 ∠B = 76°，∠C = 44°，则 ∠DAE = ______。
答案：∠DAE = 16°
∠DAE = |76° − 44°| / 2 = 16°。也可以分步算：∠BAE = 90° − 76° = 14°，∠BAD = (180° − 76° − 44°)/2 = 30°，∠DAE = 30° − 14° = 16°。
第 3 关
证明题
中考经典题
★★☆☆☆
2026·湖北黄石
如图，在 △ABC 中，AE ⊥ BC 于 E，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D（设 ∠B > ∠C）。
求证：∠DAE = ½(∠B − ∠C)。
证明
∵ AE ⊥ BC，∴ 在 Rt△ABE 中，∠BAE = 90° − ∠B。
∵ AD 平分 ∠BAC，∴ ∠BAD = ½∠BAC = ½(180° − ∠B − ∠C)。
∴ ∠DAE = ∠BAD − ∠BAE = ½(180° − ∠B − ∠C) − (90° − ∠B)
= 90° − ½∠B − ½∠C − 90° + ∠B = ½∠B − ½∠C = ½(∠B − ∠C)。
第 4 关
填空题
钝角三角形 · 拓展
★★★☆☆
2026·湖北黄石
如图，△ABC 中 ∠C 为钝角，AE ⊥ BC 交 BC 延长线于 E，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于 D。若 ∠B = 35°，∠ACB = 105°，则 ∠DAE = ______。
答案：∠DAE = 35°
钝角情形模型照样成立：∠DAE = |∠B − ∠C| / 2 = |35° − 105°| / 2 = 35°。⚠️ 易错点：垂足 E 落到 BC 延长线上，但公式不变 —— 取绝对值就行。
第 5 关
填空题
易错 · 绝对值两解
★★★★☆
2026·湖北黄石
如图，△ABC 中，AE ⊥ BC 于 E，AD 平分 ∠BAC。若 ∠B = 65°，∠DAE = 20°，则 ∠C = ______。
答案：∠C = 25° 或 105°
由 |∠B − ∠C| / 2 = 20° 得 |65° − ∠C| = 40°，所以 ∠C = 65° − 40° = 25° 或 ∠C = 65° + 40° = 105°。⚠️ 绝对值方程有两个解 —— 锐角、钝角各一个，都成立！漏解是这类题最常见的错误。
第 6 关
规律探究
中考复习讲义
★★★☆☆
2026·湖北黄石
如图，△ABC 中 ∠B = α，∠C = β（设 α > β），AE ⊥ BC，AD 平分 ∠BAC。
(1) 用 α、β 表示 ∠DAE = ______；
(2) 若改为 AD′ 平分 ∠BAC 的外角，则 ∠D′AE = ______（用 α、β 表示）；
(3) 当 △ABC 为等腰三角形（∠B = ∠C）时，∠DAE = ______。
(1)
(2)
(3)
答案：(1) (α−β)/2 (2) 90−(α−β)/2 (3) 0°
(1) 高分模型直接给出 ∠DAE = (α−β)/2；
(2) 内、外角平分线互相垂直，所以 ∠D′AE = 90° − ∠DAE = 90 − (α−β)/2；
(3) 等腰时 α = β，∠DAE = 0° —— 高线与角平分线重合（三线合一）。
规律一句话：两底角越接近，高线与平分线越「贴合」。
◈ 模型识别
三角形中同时出现高线（⊥ 底边）和顶角平分线，求两条线的夹角 —— 优先想到高分模型：∠DAE = |∠B−∠C|/2。
◈ 破题口诀
「高分夹角，底角差半」。正向：给两底角求夹角直接套；反向：给夹角求底角，绝对值开两解；遇外角平分线，与 90° 互余。