中考真题（冲刺）
围绕「平行线拐点加角平分线模型 ∠AEC = 2∠AFC」与 n等分线拓展 · 做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关
单选题
直击中考
★★☆☆☆
2023·达州
如图，AB ∥ CD，AF 平分 ∠BAE，CF 平分 ∠DCE，AF 与 CF 交于点 F。若 ∠AEC = 110°，则 ∠AFC 的度数是（ ）
答案：B（55°）
由拐点加角平分线模型，∠AEC = 2∠AFC，即 ∠AFC = 110° ÷ 2 = 55°。⚠️ 不需要分别求 ∠BAE 和 ∠DCE —— 模型直接把拐点角和平分线交点角关联起来。
第 2 关
填空题
直击中考
★★☆☆☆
2023·达州
如图，AB ∥ CD，AF 平分 ∠BAE，CF 平分 ∠DCE。若 ∠BAE = 80°，∠DCE = 60°，则 ∠AEC = ______。
答案：∠AEC = 140°
由拐点模型（拐点在内），∠AEC = ∠BAE + ∠DCE = 80° + 60° = 140°。过 E 作平行线，内错角各搬一个过来，直接相加。
第 3 关
证明题
中考经典题
★★☆☆☆
2023·达州
如图，AB ∥ CD，AF 平分 ∠BAE，CF 平分 ∠DCE，AF 与 CF 交于点 F。
求证：∠AEC = 2∠AFC。
证明
过 E 作 EG ∥ AB（则 EG ∥ CD）。
∠AEG = ∠BAE（内错角），∠CEG = ∠DCE（内错角）。
∴ ∠AEC = ∠AEG + ∠CEG = ∠BAE + ∠DCE。
同理，过 F 作 FH ∥ AB，则 ∠AFC = ∠BAF + ∠DCF。
又 AF 平分 ∠BAE，CF 平分 ∠DCE，
∴ ∠AFC = ½∠BAE + ½∠DCE = ½(∠BAE + ∠DCE) = ½∠AEC。
即 ∠AEC = 2∠AFC。
第 4 关
填空题
拐点在外 · 拓展
★★★☆☆
2023·达州
如图，AB ∥ CD，AF 平分 ∠BAE，CF 平分 ∠DCE，AF 与 CF 交于点 F。点 E 在 AC 左侧（拐点在外）。若 ∠AEC = 220°，则 ∠AFC = ______。
答案：∠AFC = 70°
拐点在外时，∠AEC + 2∠AFC = 360°，即 ∠AFC = (360° − 220°) ÷ 2 = 70°。⚠️ 注意区分拐点在内和在外两种情形，公式不同！
第 5 关
填空题
易错 · 整体思想
★★★★☆
2023·达州
如图，AB ∥ CD，点 E 在两平行线之间（拐点在内）。若 ∠BAE = 100°，∠DCE = 50°，则 ∠AEC = ______。
答案：∠AEC = 150°
∠AEC = ∠BAE + ∠DCE = 100° + 50° = 150°。⚠️ 易错点：有同学看到 100° 和 50° 就想到减法 —— 拐点在内是加法，两个角拼成拐点角。
第 6 关
规律探究
中考复习讲义
★★★☆☆
2023·达州
如图，AB ∥ CD，∠BAE = α，∠DCE = β。
(1) 若 AF、CF 分别三等分 ∠BAE、∠DCE（∠BAF = ⅓∠BAE），则 ∠AEC = ______ ∠AFC（填倍数）；
(2) 若推广到 n 等分线，∠AEC = ______ ∠AFC（填倍数，用 n 表示）；
(3) 在 (2) 的条件下，用 α、β、n 表示 ∠AFC。
(1)
(2)
(3)
答案：(1) 3 (2) n (3) (α+β)/n
(1) 三等分时 ∠AFC = ⅓∠BAE + ⅓∠DCE = (α+β)/3，而 ∠AEC = α+β，故 ∠AEC = 3∠AFC；
(2) 同理，n 等分时 ∠AFC = (α+β)/n，故 ∠AEC = n·∠AFC；
(3) ∠AFC = (α+β)/n。
规律一句话：等分越细，F 角越小；倍数恒等于等分数 n。
◈ 模型识别
两条平行线间有一个拐点 E，从 A、C 各引出一条角平分线交于 F —— 求 ∠AEC 与 ∠AFC 的关系，优先想到本模型。
◈ 破题口诀
「平行线间一拐点，角平分线交一点；内二倍来外互补」。拐点在内 ∠AEC = 2∠AFC；拐点在外 ∠AEC + 2∠AFC = 360°。遇等分线推广，倍数恒等于等分数 n。