中考真题（冲刺）
以下 6 题均来自 2024 年各地中考真题（线段中点 / 双中点 / 中位线家族），做完先在实验台拖一拖验证
🏆 通关进度：0 / 6
第 1 关单选题2024 凉山州★☆☆☆☆
2024·北京
如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点。若 AB = 12 cm，则线段 BD 的长为（ ）
A. 10 cm
B. 8 cm
C. 10 cm 或 8 cm
D. 2 cm 或 4 cm
答案：C（10 cm 或 8 cm）
C 是 AB 中点，AB=12 → AC=BC=6。D 是 AC 三等分点 → CD=4 或 2。BD = BC + CD = 6+4=10 或 6+2=8。
⚠️ 易错：漏掉「D 靠近 A 还是 C」两种位置，只算出一种。
第 2 关填空题2024 中考真题★★☆☆☆
2024·北京
如图，线段 AB = 16 cm，点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长度为 ______ cm
答案：8
双中点结论：MN = MC + CN = ½AC + ½BC = ½(AB) = 8。
⚠️ 易错：被「C 是任意一点」迷惑去分类讨论 —— 恰恰因为任意，结果与 C 位置无关。
第 3 关填空题2024 盐城★★☆☆☆
2024·北京
如图，在 Rt△ABC 中，CD 为斜边 AB 上的中线。若 CD = 2，则 AB = ______
答案：4
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：CD = ½AB → AB = 2CD = 4。
⚠️ 易错：记成 CD = 2AB 或漏掉「斜边」前提。
第 4 关填空题2024 扬州★★★☆☆
2024·北京
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DE ⊥ BC，垂足为 E。若 CD = 5，BC = 8，则 DE = ______
答案：3
D 为 AB 中点 → AB = 2CD = 10；勾股得 AC = 6。DE ⊥ BC 且 AC ⊥ BC → DE ∥ AC → DE = ½AC = 3。
⚠️ 易错：直接拿 CD 当高，忽略平行线分线段成比例。
第 5 关证明题2024 北京★★★☆☆
2024·北京
如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 交 BD 于点 F，DF = FB。
求证：四边形 AFCD 为平行四边形。（在草稿纸写出完整证明，点击按钮标记通关）
证明：
∵ E 是 AB 中点，DF = FB，∴ EF 是 △ABD 的中位线 → EF ∥ AD。
即 CF ∥ AD；又 AF ∥ CD（四边形对边），∴ 四边形 AFCD 为平行四边形。
模型一句话：出现「双中点」想中位线，平行线一出平行四边形就来了。
第 6 关填空题中位线定理★★★☆☆
2024·北京
如图，在 △ABC 中，M、N 分别是 AC、BC 的中点。若 AB = 12，则 MN = ______
答案：6
三角形中位线定理：MN ∥ AB 且 MN = ½AB = 6。
⚠️ 易错：把中点的「一半」记成「相等」或忽略平行关系。
模型怎么用？
看到「两个中点」+「一条直线」，立刻想到 MN = ½·AB。C 在线段内用和、在延长线上用差，结论不变。
为什么要学它？
双中点是「中点」家族的基本功：中位线、倍长中线、中点四边形都由它生长出来，中考填空压轴常客。